A= 6x6
A= 36m
2)Calcule a area do terreno abaixo:
3)Calcule a area do paralelogramo:
4)Calcule a area:
A=LxL A= 4 cm
A=2x2
domingo, 12 de setembro de 2010
Exercicios Resolvidos
1)Calcule a area do quadrado abaixo:
A=LxL
A= 6x6
A= 36m
2)Calcule a area do terreno abaixo:
3)Calcule a area do paralelogramo:
4)Calcule a area:
A= 6x6
A= 36m
2)Calcule a area do terreno abaixo:
3)Calcule a area do paralelogramo:
4)Calcule a area:
Exercícios de Geometria Plana
1) Determine a área das seguintes figuras (em cm):
Rsposta a :
Resposta a:
Retângulo amarelo:
2*3 = 6
Retângulo verde:
2*6 = 12
Retângulo azul:
10*3 = 30
A soma de todos eles:
6 + 12 + 30 = 48cm²
Resposta b:
Área do triângulo:
(3*3)/2 = 4,5
Retângulo laranja:
4* (3+3) = 24
Retângulo rosa:
2*5 = 10
A soma de todas figuras:
4,5 + 24 + 10 = 38,5cm²
Resposta c:
Área do trapézio:
(15 + 10) * 6/2
25*6/2 =
150/2 = 75
Área do retângulo:
8*2 = 16
75 + 16 = 91cm²
Resposta d:
(20*15)/2 =
300 / 2 = 150cm²
Resposta e:
Figura azul:
4 cm
Se observarmos bem, vemos que a parte de baixo da figura roxa se encaixa na parte branca de cima da figura. Logo, temos um retângulo
4*2 = 8
4 + 8 = 12cm²
2) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?
RESPOSTA : Perímetro:
6*3 = 18cm
3) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?
RESPOSTA :
Vamos descobrir o lado do quadrado:
x*x = 36
x =
x = 6
Então seu perímetro é 6*4 = 24cm.
5) Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos:
a) a = 25 e b = 12
b) a = 14 e b = 10
RESPOSTA :
Resposta a:
Área:
25*12 = 300m²
Perímetro:
25+25+12+12 = 74m
Resposta b:
Área:
14*10 = 140m²
Perímetro:
14+14+10+10 = 48m
Rsposta a :
Resposta a:
Retângulo amarelo:
2*3 = 6
Retângulo verde:
2*6 = 12
Retângulo azul:
10*3 = 30
A soma de todos eles:
6 + 12 + 30 = 48cm²
Resposta b:
Área do triângulo:
(3*3)/2 = 4,5
Retângulo laranja:
4* (3+3) = 24
Retângulo rosa:
2*5 = 10
A soma de todas figuras:
4,5 + 24 + 10 = 38,5cm²
Resposta c:
Área do trapézio:
(15 + 10) * 6/2
25*6/2 =
150/2 = 75
Área do retângulo:
8*2 = 16
75 + 16 = 91cm²
Resposta d:
(20*15)/2 =
300 / 2 = 150cm²
Resposta e:
Figura azul:
4 cm
Se observarmos bem, vemos que a parte de baixo da figura roxa se encaixa na parte branca de cima da figura. Logo, temos um retângulo
4*2 = 8
4 + 8 = 12cm²
2) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?
RESPOSTA : Perímetro:
6*3 = 18cm
3) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?
RESPOSTA :
Vamos descobrir o lado do quadrado:
x*x = 36
x =
x = 6
Então seu perímetro é 6*4 = 24cm.
5) Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos:
a) a = 25 e b = 12
b) a = 14 e b = 10
RESPOSTA :
Resposta a:
Área:
25*12 = 300m²
Perímetro:
25+25+12+12 = 74m
Resposta b:
Área:
14*10 = 140m²
Perímetro:
14+14+10+10 = 48m
Porque as colmeias de abelhas tem formas hexagonal?
A resposta é que as abelhas, na sua infinita sabedoria, descobriram que o formato hexagonal é o que utiliza a menor quantidade de cera para construir o favo. Se não, vejamos( supondo que o favo tenha 1 cm de comprimento e meio milimetro (0,05 cm) de parede lateral):
Ele não poderia ser redondo, pois não se encaixaria com os demais e sobraria espaço entre um e outro. Na verdade os únicos formatos depolígonos regulares (lados iguais) que se encaixam perfeitamente são o triângulo, o quadrado e o hexágono.
Suponha que uma abelha queira construir um favo para armazenar meio mililitro de mel. Meio mililitro é igual a 0,5 cm ³. Sabemos também que:
volume= área x comprimento
0,05 cm³ = área (cm²) x 1 cm, portanto Área = 0,5 cm3
Vamos calcular a quantidade de cera necessaria:
Q cera = perímetro x espessura da parede x comprimento(considerando que todos os formatos tem que proporcionar uma área de 0,5 cm².
Formato triangular: Q cera = 3,45 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1725 cm³
Formato quadrado: Q cera = 2,83 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1415 cm³
Formato hexagonal: Q cera = 2,62 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1310 cm³
Quando nos deparamos com uma colméia, seja ela de verdade ou apenas uma figura, ficamos a observar a sua forma, como cada alvéolo do favo se encaixa perfeitamente, e, nos perguntamos o porquê das abelhas escolherem tais formas para construir a colméia.
Na natureza encontramos várias formas poliédricas e entre elas está o favo de mel das abelhas européias. Estes favos são formados por alvéolos, que se assemelham a prismas hexagonais e que se encaixam perfeitamente, formando desta maneira o favo de mel.
Para formar a colméia, as abelhas precisam ladrilhar. Sabemos que o triângulo, o quadrado e o hexágono, são os únicos polígonos regulares que permitem o ladrilhamento. E por que estes polígonos?
Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado?
E é justamente esse assunto que nosso projeto abrangerá. Para isso, utilizamos como ferramenta a linguagem computacional LOGO. O projeto pode ser conferido através do link abaixo.
É interessante destacarmos, que nem todas as colméias são formadas por prismas hexagonais. Algumas abelhas silvestres, por exemplo, armazenam o mel em pequenos pontinhos cuja forma é a de um poliedro pouco conhecido: o octaedro truncado.
Ele não poderia ser redondo, pois não se encaixaria com os demais e sobraria espaço entre um e outro. Na verdade os únicos formatos depolígonos regulares (lados iguais) que se encaixam perfeitamente são o triângulo, o quadrado e o hexágono.
Suponha que uma abelha queira construir um favo para armazenar meio mililitro de mel. Meio mililitro é igual a 0,5 cm ³. Sabemos também que:
volume= área x comprimento
0,05 cm³ = área (cm²) x 1 cm, portanto Área = 0,5 cm3
Vamos calcular a quantidade de cera necessaria:
Q cera = perímetro x espessura da parede x comprimento(considerando que todos os formatos tem que proporcionar uma área de 0,5 cm².
Formato triangular: Q cera = 3,45 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1725 cm³
Formato quadrado: Q cera = 2,83 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1415 cm³
Formato hexagonal: Q cera = 2,62 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1310 cm³
Quando nos deparamos com uma colméia, seja ela de verdade ou apenas uma figura, ficamos a observar a sua forma, como cada alvéolo do favo se encaixa perfeitamente, e, nos perguntamos o porquê das abelhas escolherem tais formas para construir a colméia.
Na natureza encontramos várias formas poliédricas e entre elas está o favo de mel das abelhas européias. Estes favos são formados por alvéolos, que se assemelham a prismas hexagonais e que se encaixam perfeitamente, formando desta maneira o favo de mel.
Para formar a colméia, as abelhas precisam ladrilhar. Sabemos que o triângulo, o quadrado e o hexágono, são os únicos polígonos regulares que permitem o ladrilhamento. E por que estes polígonos?
Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado?
E é justamente esse assunto que nosso projeto abrangerá. Para isso, utilizamos como ferramenta a linguagem computacional LOGO. O projeto pode ser conferido através do link abaixo.
É interessante destacarmos, que nem todas as colméias são formadas por prismas hexagonais. Algumas abelhas silvestres, por exemplo, armazenam o mel em pequenos pontinhos cuja forma é a de um poliedro pouco conhecido: o octaedro truncado.
Bibliografia de Brook Taylor :)'.
Acresentou a matemática um novo cauculo chamado o "cálculo das diferenças finitas", inventou a integração por partes, e descobriu a célebre fórmula conhecida como a ''expansão de Taylor'', de qual a importância permaneceu não reconhecida até 1772 quando Lagrange proclamou isto como o princípio básico do cálculo diferencial.
Taylor também produziu uma solução para o problema do centro de oscilação, sendo que isso foi inédito até 1714, resultando em uma disputa de prioridade com Johann Bernoulli.
Inventou também os princípios básicos de perspectiva em Perspectiva Linear . Junto com princípios novos de perspectiva linear o primeiro tratado geral dos pontos desaparecidos.Ele dava conta de uma experiência para descobrir a lei de atração magnética e um método melhorado para aproximar as raizes de uma equação, dando um método novo para computar
logaritmos . Foi eleito um membro da Royal Society em 1712 e foi designado naquele ano ao comitê para julgar as reivindicações de Newton e de Leibniz de ter inventado o cálculo.
Taylor nõ é tão conhecido para os alunos de 9ºano mas varias formulas que ele descubriu são muito uteis em alguns trabalhos.
sábado, 4 de setembro de 2010
- Demostrações das áreas das figuras geométricas :)
Medir a área de uma figura plana é descobrir quantos quadrados de 1cm x 1cm cabem dentro dessa figura.
Quando tratamos de retângulos com medidas inteiras de lados esta comparação é muito simples. Observe o retângulo 2cm X 3cm representado abaixo. É fácil ver que cabem exatamente 6 quadrado 1cm x 1cm dentro dele
ÁREA DO RETÂNGULO: a área do retângulo é igual ao produto de sua base (b) por sua altura (h)
ÁREA DO QUADRADO:
- L - Lados do Quadrado
- d - Diagonal do Quadrado
ÁREA DO TRIÂNGULO:
A área de um triângulo pode ser determinada através da aplicação da seguinte fórmula:
.jpg)
h = medida da altura
b = medida da base
Se pegarmos um retângulo virado e se cortamos a sua diagonal ele formará um triângulo, e como a área do retângulo é B x H então sua área seria a base x altura sobre 2 ( a metade do retângulo )
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